ضریب همبستگی-مثال

تفاوت مهم میان ضریب تعیین و ضریب تعیین تعدیل شده این است که ضریب تعیین فرض میکند که هر متغیر مستقل مشاهده شده در مدل ، تغییرات موجود در متغیر وابسته را تبیین میکند . بنابراین درصد نشان داده شده توسط ضریب تعیین با فرض تاثیر همه متغیرهای مستقل بر متغیر وابسته میباشد. در صورتی که درصد نشان داده شده توسط ضریب تعییین تعدیل شده فقط حاصل از تاثیر واقعی متغیرهای مستقل مدل بر وابسته است و نه همه متغیرهای مستقل . تفاوت دیگراین است که مناسب بودن متغیرها برای مدل توسط ضریب تعیین حتی با وجود مقدار بالا قابل مشخص نیست در صورتی که میتوان به مقدار براورد شده ضریب تعیین تعدیل شده اعتماد کرد.

جغرافیا

ضریب همبستگی شاخصی است ریاضی که جهت و مقدار رابطه ی بین دو متغیر را توصیف میکند.

ضریب همبستگی در مورد توزیع های دو یا چند متغیره به کار مي رود.

تحقيق همبستگي يکي از روش‌هاي تحقيق توصيفي (غيرآزمايشي) است که رابطه ميان متغيرها را براساس هدف تحقيق بررسي مي‌کند. مي‌توان تحقيقات همبستگي را براساس هدف به سه دسته تقسيم کرد: همبستگي دو متغيري، تحليل رگرسيون و تحليل کوواريانس يا ماتريس همبستگي. در اين زمينه در بخش اول قسمت تقسيم‌بندي روش‌هاي تحقيق براساس هدف توضيح لازم ارائه گرديد. بنابراين همبستگي براي بررسي نوع و ميزان رابطه متغيرها استفاده مي‌شود. در حاليکه رگرسيون پيش‌بيني روند آينده يک متغير ملاک (وابسته) براساس يک مجموعه روابط بين متغير ملاک با يک چند متغير پيش‌بين (مستقل) است که در گذشته ثبت و ضبط شده است.
ضريب همبستگي شاخصي است رياضي که جهت و مقدار رابطه ي بين دو متغير را توصيف مي‌کند. ضريب همبستگي درمورد توزيع هاي دويا چند متغيره به کار مي رود. اگر مقادير دو متغير شبيه هم تغيير کند يعني با کم يا زياد شدن يکي ديگري هم کم يا زياد شود به گونه‌اي که بتوان رابطه آنها را به صورت يک معادله بيان کرد گوييم بين اين دو متغيرهمبستگي وجود دارد. ضريب همبستگي پيرسون، ضريب همبستگي اسپيرمن و ضريب همبستگي تاو کندال از مهمترين روش‌هاي محاسبه همبستگي ميان متغيرها هستند. بطور کلي:
1- اگر هر دو متغير با مقياس رتبه‌اي باشند از شاخص تاوکندال استفاده مي‌شود.
2- اگر هر دو متغير با مقياس نسبتي و پيوسته باشند از ضريب همبستگي پيرسون استفاده مي‌شود.
3- اگر هر دو متغير با مقياس نسبتي و گسسته باشند از ضريب همبستگي اسپيرمن استفاده مي‌شود.

مثال: محققی قصد دارد به بررسی رابطه میان میزان درآمد و تعداد دفعات مصرف شیر را در هر هفتهو در بین 40 خانوار شهری بپردازد،

مرحله اول: داده های مربوطه به دو متغیر که هر دو از نوع نسبی می باشد وارد نرام افزار می شود، در مرحله بعدی و از طریق مسیر زیر آزمون انجام می شود.

مرحله دوم : انتقال متغیرها و انتخاب نوع ضریب همبستگی ( با توجه به مقیاس داده ها از ضریب همبستگی پیرسون باید استفاده شود)

مرحله سوم تفسیر خروجی: در این مرحله تفسیر خروجی براساس مقدار ضریب همبستگی و سطح معناداری تعیین می شود. با توجه به ضریب همبستگی بدست آمده 844/0 و سطح معناداری 000/0 می توان گفت بین میزان درآمد و مصرف شیر رابطه مستقیم و معنادار وجود دارد.

انواع ضرایب همبستگی

استنباط آماری که در واقع یک نوع نتیجه گیری کلی از جزء به کل است، در معرض آزمایش و خطاست. یک جنبه از استنباط آماری محاسبه برآوردهایی (Estimates ) از پارمترهای جامعه مانند میانگین جامعه از طریق آماره های نمونه ها مانند میانگین نمونه است.

فرضیه (hypothesis) :

فرضیه آماری نقطه آغاز آزمون فرض است. فرضیه آماری یک بیان مقداری در باره پارامترهای جامعه است و اصولا بدون داشتن فرضیه آماری امکان انجام یک آزمون دشوار است.فرضیه آماری به دو دسته فرض صفر (H0) و فرض خلاف (H1) بیان می‌شود . اغلب فرضیه بیانگر این مطلب است که یک ارتباط علیتی بین دو متغیر وجود دارد به شکلی که میزان یکی (متغیر مستقل یاIndependent ) تا حدودی تعیین کننده دیگری متغیر وابسته یا (Dependent) است.

انواع داده :

1) داده های کمی (فاصله ای) Interval اعدادی هستند که بیانگر کمیت به صورت واحدهای عددی و بر اساس یک مقیاس مستقل است .قد و وزن مثالهای بارز دادههای کمی هستند.

2) دادههای رتبه ای Ordinal مشتمل بر رتبه ها، تعلق داشتن به گروههای رتبه بندی شده یا اطلاعات ترتیبی است. به عنوان مثال اگر دو داور به یک مجموعه 10 تایی از نقاشی رتبه یک (برای بهترین) تا رتبه 10 (برای بدترین) بدهند. مجموعه داده ها مشتمل بر 10 جفت رتبه خواهد بود. که هر جفت برای یک نقاشی است.

3) دادههای اسمی (nomial ) که مربوط به متغیر یا خواص کیفی مانند جنس یا گروه خونی است و بیانگر عضویت در یک گروه خاص می باشد.

محاسبه ضرایب همبستگی تا حدود زیادی متاثر از مقیاس اندازه گیری متغیر ها است، بعنوان مثال برای متغیر­های اسمی جهت رابطه اصلا معنی ندارد، بین جنس و معدل تنها می­توان گفت که شدت وابستگی چه مقدار است اما افزایش یا کاهش جنس معنی ندارد.

با توجه به نوع متغیر ها ضریب همبستگی می­تواند یکی از حالت­های زیر را داشته باشد.

1- دو متغیر اسمی

2- دو متغیر رتبه­ای

3- دو متغیر فاصله­ای- نسبی

4- متغیر اسمی و متغیر رتبه ای

5- متغیر اسمی و متغیر فاصله­ای - نسبی

6- متغیر رتبه­ای و متغیر فاصله­ای – نسبی

برای هر کدام از حالت­های بالا ضرایب همبستگی متفاوتی وجود دارند و محاسبه آنها در نرم افزار های spss ، lisrel و R امکان پذیراست.

از آنجا که انتخاب ضریب همبستگی مناسب برای بررسی روابط بین متغیرها تحت تاثیر مقیاس اندازه گیری متغیرهای مورد بررسی است لذا تناسب بین سطوح اندازه گیری و ضریب همبستگی سازگار از این جدول برای تصمیم گیری مناسب است

آزمون های آماری

سطح سنجش متغیرها

خی دو – فی – وی کرامر – لاندا

خی دو – فی – وی کرامر – لاندا

تحلیل واریانس یکطرفه – تی تست

فاصله ای یا نسبی

خی دو – فی – وی کرامر – لاندا

ضریب همبستگی رتبه ای ضریب همبستگی-مثال اسپیرمن

خی دو – فی – وی کرامر – لاندا

ضریب همبستگی پیرسون r

ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن

هرگاه رابطه بین دو متغیر را بررسی کردیم و بین آن دو رابطه معنی دار وجود داشت می توانیم ضریب همبستگی و میزان شدت همبستگی را نیز محاسبه کنیم .

ضرایب همبستگی در واقع وابستگی دو متغیر را مشخص می کنند:

اگر ضریب همبستگی بین 25/0 تا 35/0 ضریب بسیار پایین است – تنها 4% تغییرات مشترک میان دو متغیر را نشان می دهد

اگر ضریب همبستگی بین 35/0 تا 65/0 ضریب متوسط است – حدود 25% تغییرات مشترک میان دو متغیر را نشان می دهد

اگر ضریب همبستگی بین 65/0 تا 85/0 ضریب بالایی است –تا 72% تغییرات مشترک میان دو متغیر را نشان می دهد

در اصل برای بررسی میزان هماهنگی میان دو متغیر به دنبال شاخصهایی می گردیم که در اصل دو ویژگی زیر را داشته باشند:

1- به واحد دو جامعه وابسته نباشد

به طور مثال در تحولات اقصادی به دنبال رابطه میان تقاضای نفت خام در برابر تقاضای طلا می باشیم. یا در مطالعه تحولات اجتماعی به دنبال رابطه درآمد سرپرست خانواده و میزان تحصیل فرزندان می باشیم و مثالهایی از این دست.

مجموعه اطلاعات (داده های) موجود در انجام یک آزمون همبستگی که شامل اندازه های بدست آمده از دو متغیر X و Y می باشند را می توان به صورت یک نمونه تصادفی دو متغیره (X_{n ,}Y_n), . (X_{1 ,ضریب همبستگی-مثال ضریب همبستگی-مثال} Y₁) بیان کرد
مطالعه رابطه بین متغیرها بوسیله ((تحلیل همبستگی)) ( Analysis Corroletion ) انجام می شود. که بیانگر وجود یک رابطه خطی بین دو متغیر می باشد.

فرمول ضریب همبستگی به صورت زیر می باشد

با توجه به مقدار r در حاتهای مختلف تفسیرهای گوناگونی از رابطه X و Y خواهیم داشت.

حالتهای مختلف برای r

1- r =1 در این حالت همبستگی کامل و مستقیم گوییم. با افزایش مقدار x مقدار y به طور قطعی
زیاد می شود.

2- r = -1 در این حالت همبستگی را کامل و معکوس گوییم. با افزایش مقدار x مقدار y کاهش می یابد.

انواع ضرایب همبستگی:

ضریب همبستگی چوپروف T :ضریب هبستگی چوپروف به منظور تعیین شدت وابستگی بین متغیرهای مورد مطالعه به کار گرفته می شود و مقدار آن همواره بین صفر ویک در نوسان می باشد زمانی از آن استفاده کرده که هر دو متغیر اسمی و یا یکی اسمی و دیگری ترتیبی باشد. اما نباید تعداد سطر و ستون با هم برابر باشند.یعنی در جدول توافقی 2در2 نمی توان از آن استفاده کرد. در چنین مواردی باید از ضریب فی استفاده کرد.

ضریب همبستگی فی: به منظور بررسی شدت همبستگی بین دو متغیر اسمی که جدول توافقی 2 در 2 می باشد مورد استفاده قرار می گیرد.خی دو سطح معنی دار بودن همبستگی بین دو متغیر را تعیین میکند اما ضریب فی شدت همبستگی آنها را نشان می دهد. مقدار آن همواره بین صفر و یک در نوسان است.

ضریب همبستگی پیرسون r : این ضریب میزان همبستگی بین دو متغیر فاصله ای یا نسبی را محاسبه کرده مقدار آن بین 1+ و 1- می باشد اگر مقدار بدست آمده مثبت باشد به معنی این است که تغییرات دو متغیر به طور هم جهت اتفاق می افتد یعنی با افزایش در هر متغیر، متغیر دیگر نیز افزایش می یابد و برعکس اگر مقدار r منفی شد یعنی اینکه دو متغیر در جهت عکس هم عمل می کنند یعنی با افزایش مقدار یک متغیر مقادیر متغیر دیگر کاهش می یابد و برعکس.اگر مقدار بدست آمده صفر شد نشان میدهد که هیچ رابطه ای بین دو متغیر وجود ندارد و اگر 1+ شد همبستگی مثبت کامل و اگر 1- شد همبستگی کامل و منفی است.

ضریب کرامر: این ضریب برای تغیین میزان شدت همبستگی بین دو متغیر اسمی مورد استفاده قرارمی گیرد و آن را با (V 2 ) نشان می دهند و مقدار آن نیز همواره بین صفر ویک در نوسان است.هم جدول توافقی بیشتر از 2 در 2 وهم برای مستطیلی بکار می رود .

ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن : آن را با علامتP نشان می دهند و همواره بین 1+ و 1- می باشد از لحاظ سطح سنجش ترتیبی است.در صورتی که داده های ما به صورت فاصله ای و نسبی باشند می توانیم آنها را به رتبه تبدیل کنیم.مهم نیست کدام متغیر وابسته و کدام متغیر مستقل است.

نکته مهم : اگر ضریب همبستگی صفر باشد نشاندهنده عدم وجود همبستگی است

ضریب همبستگی همواره بین 1+ و 1- در نوسان است

اگر ضریب همبستگی کمتر از صفر باشد همبستگی ناقص و منفی است یعنی با افزایش یک متغیر دیگری کاهش می یابد

اگر ضریب همبستگی بزرگتر از صفر باشد ناقص و مثبت است یعنی با افزایش یک متغیر، دیگری نیز افزایش می یابد

اگر صفر باشد نشاندهنده عدم وجود همبستگی است

کاربرد آزمون های پارامتری و ناپارامتری در علوم رفتاری

مقایسه داده ها در دو یا بیش از دو گروه وابسته و مستقل

تعداد گروههای تحت مطالعه

متغیر مورد مطالعه

گروههای تحت مطالعه

نوع آزمون مورد انتخاب

1

دو گروه

کمی

مستقل

t مستقل

2

دو گروه

رتبه ای

مستقل

من ویتنی

3

دو گروه

اسمی

مستقل

خی دو

4

دو گروه

کمی

وابسته

t وابسته

5

دو گروه

رتبه ای

وابسته

ویلکاکسون – آزمون نشانه

دانلود رایگان جزوه کامل تحلیل رگرسیون

تحلیل رگرسیون یکی از کاربردی ترین حوزه های علم آمار است. در این جزوه قصد داریم با استفاده از روش های مختلف، همبستگی میان متغیرها را به خوبی مورد بررسی قرار دهیم.

این بررسی شامل پیش بینی مقادیر یکی از متغیرهای از روی مقادیر وابسته به آن می باشد که به برگشت یا رگرسیون مشهور شده است. البته این کار در سری زمانی نیز انجام می شود ولی تفاوت رگرسیون با سری زمانی در این است که سری زمانی تنها وابسته به مقادیر گذشته خودش می باشد ولی رگرسیون به مقادیر مربوط به متغیرهای دیگر (متغیرهای مستقل) نیز مرتبط است. همچنین در رگرسیون، متغیر تصادفی مستقل ثابت می باشد.

عنوان آموزش: جزوه کامل تحلیل رگرسیون

فرمت فایل: PDF

تعداد صفحات: 20

مثال حل شده: دارد

تهیه و تنظیم: سایت آموزشی آر استودیو

برای دانلود این آموزش بر روی تصویر زیر کلیک کنید:

لطفاً دیدگاه، انتقاد یا پیشنهاد خود را با ما در میان بگذارید

راهنمای کسب کارشناسی ارشد/دکترای مدیریت

تحقیق همبستگی یکی از روش‌های تحقیق توصیفی (غیرآزمایشی) است که رابطه میان متغیرها را براساس هدف تحقیق بررسی می‌کند. می‌توان تحقیقات همبستگی را براساس هدف به سه دسته تقسیم کرد: همبستگی دو متغیری، تحلیل رگرسیون و تحلیل کوواریانس یا ماتریس همبستگی. در این زمینه در بخش اول قسمت تقسیم‌بندی روش‌های تحقیق براساس هدف توضیح لازم ارائه گردید. بنابراین همبستگی برای بررسی نوع و میزان رابطه متغیرها استفاده می‌شود. در حالیکه رگرسیون پیش‌بینی روند آینده یک متغیر ملاک (وابسته) براساس یک مجموعه روابط بین متغیر ملاک با یک چند متغیر پیش‌بین (مستقل) است که در گذشته ثبت و ضبط شده است.
ضریب همبستگی شاخصی است ریاضی که جهت و مقدار رابطه ی بین دو متغیر را توصیف می‌کند. ضریب همبستگی درمورد توزیع های دویا چند متغیره به کار می رود. اگر مقادیر دو متغیر شبیه هم تغییر کند یعنی با کم یا زیاد شدن یکی دیگری هم کم یا زیاد شود به گونه‌ای که بتوان رابطه آنها را به صورت یک معادله بیان کرد گوییم بین این دو متغیرهمبستگی وجود دارد. ضریب همبستگی پیرسون، ضریب همبستگی اسپیرمن و ضریب همبستگی-مثال ضریب همبستگی تاو کندال از مهمترین روش‌های محاسبه همبستگی میان متغیرها هستند. بطور کلی:
1- اگر هر دو متغیر با مقیاس رتبه‌ای باشند از شاخص تاوکندال استفاده می‌شود.
2- اگر هر دو متغیر با مقیاس نسبتی و پیوسته باشند از ضریب همبستگی پیرسون استفاده می‌شود.
3- اگر هر دو متغیر با مقیاس نسبتی و گسسته باشند از ضریب همبستگی اسپیرمن استفاده می‌شود.

- تفسیر نتایج ضریب همبستگی برونداد SPSS
براساس یک قاعده کلی براساس مقادیر زیر می‌توان درباره میزان همبستگی متغیرها قضاوت کرد. بخاطر داشته باشید همین تفسیر برای مقادیر منفی نیز قابل استفاده است:

ضریب همبستگی	تفسیر
0.00 - 0.19	خیلی اندک و قابل چشم پوشی
0.20 - 0.39	خیلی اندک تا اندک
0.40 - 0.69	متوسط
0.70 - 0.89	زیاد
0.90 - 1.00	خیلی زیاد

این مقادیر یک قانون ثابت نیستند و به صورت تجربی بدست آمده است. در برخی متون مانند زیر نیز ارائه شده است:

ضریب همبستگی	تفسیر
0.0 - 0.1	خیلی اندک و قابل چشم پوشی
0.1 - 0.3	اندک
0.3 - 0.5	متوسط
0.5 - 1.0	زیاد

همچنین آماره .sig یا همان P-Value مربوط به همبستگی مشاهده شده باید کوچکتر از سطح خطا باشد. یک قانون کلی وجود دارد و آن اینکه اگر همبستگی بزرگتر از 0.3 باشد مقدار معناداری کوچکتر از سطح خطای 0.05 خواهد بود. تجربه آماری من نیز همیشه مطابق این قانون بوده است.

ضریب همبستگی پیرسون
در بررسی همبستگی دو متغیر اگر هردو متغیر مورد مطالعه در مقیاس نسبی و فاصله‌ای باشند از ضریب همبستگی گشتاوری پیرسون استفاده می‌شود. اگر ضریب همبستگی جامعه ρ و ضریب همبستگی نمونه‌ای به حجم n از جامعه r باشد، ممکن است r تصادفی و اتفاقی بدست آمده باشد. برای این منظور از آزمون معنی داری ضریب همبستگی استفاده می‌شود. در این آزمون بررسی می‌شود آیا دو متغیر تصادفی و مستقل هستند یا خیر. به عبارت دیگر آیا ضریب همبستگی جامعه صفر است یا خیر.
این ضریب میزان همبستگی بین دو متغیر فاصله ای یا نسبی را محاسبه کرده مقدار آن بین 1+ و 1- می باشد اگر مقدار بدست آمده مثبت باشد به معنی این است که تغییرات دو متغیر به طور هم جهت اتفاق می افتد یعنی با افزایش در هر متغیر، متغیر دیگر نیز افزایش می یابد و برعکس اگر مقدار r منفی شد یعنی اینکه دو متغیر در جهت عکس هم عمل می کنند یعنی با افزایش مقدار یک متغیر مقادیر متغیر دیگر کاهش می یابد و برعکس.اگر مقدار بدست آمده صفر شد نشان میدهد که هیچ رابطه ای بین دو متغیر وجود ندارد و اگر 1+ شد همبستگی مثبت کامل و اگر 1- شد همبستگی کامل و منفی است.

ضریب همبستگی اسپیرمن
هرگاه داده‌ها بصورت رتبه‌ای جمع آوری شده باشند یا به رتبه تبدیل شده باشند، می‌توان از همبستگی رتبه‌ای اسپیرمن (rs) که یکی از روشهای ناپارامتریک است، استفاده کرد. (بهبودیان، 1383 : 145) یکی از مزیت‌های ضریب همبستگی اسپیرمن به ضریب همبستگی پیرسون این است که اگر یک یا چند داده نسبت به سایر اعداد بسیار بزرگ باشد چون تنها رتبه آنها محسوب می‌شود، سایر داده‌ها تحت الشعاع قرار نمی‌گیرند.
برای محاسبة ضریب همبستگی رتبه‌ای داده‌های زوجی (xi,yi) ابتدا به تمام xها برحسب مقادیرشان رتبه می‌دهیم و همین کار را نیز برای yها انجام می‌دهیم، سپس تفاضل بین رتبه‌های هر زوج را که با نشان می‌دهیم حساب می‌کنیم. در مرحله بعد توان دوم d‌ها را محاسبه کرده، در نهایت با استفاده از این فرمول ضریب همبستگی رتبه‌ای را حساب می‌کنیم.

ضریب همبستگی کندال
موریس گریگور کندال به سال 1930 به مطالعه در مورد این ضریب پرداخت. دقت کنید ضریب هماهنگی کندال با ضریب همبستگی تاو کندال تفاوت دارد. کندال در ضریب همبستگی کندال دارای خواصی نظیر ضریب همبستگی ساده است. برای برآورد آن از آماره τ استفاده می‌شود.
ضریب هماهنگی توافقی کندال
ضریب همبستگی کندال که با نماد w نشان داده می‌شود یک آزمون ناپارامتریک است و برای تعیین میزان هماهنگی میان نظرات استفاده می‌شود. ضریب کندال بین 0 و 1 متغیر است. اگر ضریب کندال صفر باشد یعنی عدم توافق کامل و اگر یک باشد یعنی توافق کامل وجود دارد. ویژگی‌های ضریب کندال یکی از مهمترین کاربردهای این آزمون را در مدیریت فراهم کرده است. برای پایان راندهای تکنیک دلفی می‌توان از ضریب هماهنگی کندال استفاده کرد.

سایر ضرائب همبستگی
ضریب همبستگی چوپروف T : ضریب هبستگی چوپروف به منظور تعیین شدت وابستگی بین متغیرهای مورد مطالعه به کار گرفته می شود و مقدار آن همواره بین صفر ویک در نوسان می باشد زمانی از آن استفاده کرده که هر دو متغیر اسمی و یا یکی اسمی و دیگری ترتیبی باشد. اما نباید تعداد سطر و ستون با هم برابر باشند.یعنی در جدول توافقی 2در2 نمی توان از آن استفاده کرد. در چنین مواردی باید از ضریب فی استفاده کرد.
ضریب همبستگی فی: به منظور بررسی شدت همبستگی بین دو متغیر اسمی که جدول توافقی 2 در 2 می باشد مورد استفاده قرار می گیرد.خی دو سطح معنی دار بودن همبستگی بین دو متغیر را تعیین میکند اما ضریب فی شدت همبستگی آنها را ضریب همبستگی-مثال نشان می دهد. مقدار آن همواره بین صفر و یک در نوسان است.
ضریب کرامر: این ضریب برای تغیین میزان شدت همبستگی بین دو متغیر اسمی مورد استفاده قرارمی گیرد و آن را با (V2) نشان می دهند و مقدار آن نیز همواره بین صفر ویک در نوسان است.هم جدول توافقی بیشتر از 2 در 2 وهم برای مستطیلی بکار می رود . http://parsmodir.com/db/research/correlation.php

ضریب همبستگی پیرسون که به نام های ضریب همبستگی گشتاوری ویا ضریب همبستگی مرتبه ی صفر نیز نامیده می شود ، توسط سرکارل پیرسون معرفی شده است. این ضریب به منظور تعیین میزان رابطه، نوع و جهت رابطه ی بین دو متغیر فاصله ای یا نسبی و یا یک متغیر فاصله ای و یک متغیر نسبی به کار برده می شود. چندین روش محاسباتی معادل می توان برای محاسبه ی این ضریب تعریف نمود.

الف) روش محاسبه با استفاده از اعداد خام :

ب) روش محاسبه از طریق نمره های استاندارد شده :

ضریب همبستگی پیرسون بین -1 و 1 تغییر می کند.اگر r=1 بیانگر رابطه ی مستقیم کامل بین دو متغیر است ، رایطه ی مستقیم یا مثبت به این معناست که اگر یکی از متغیرها افزایش (کاهش) یابد، دیگری نیز افزایش (کاهش) می یابد. مانند رابطه ی بین میزان ساعات مطالعه در روز و معدل محصلین.

r=-1 نیز وجود یک رابطه ی معکوس کامل بین دو متغیر را نشان می دهد. رابطه ی معکوس یا منفی نشان می دهد که اگر یک متغیر افزایش یابد متغیردیگر کاهش می یابد و بالعکس.

زمانی که ضریب همبستگی برابر صفر است نشان می دهد که بین دو متغیر رابطه ی خطی وجود ندارد.

1) صفر بودن ضریب همبستگی تنها عدم وجود رابطه ی خطی بین دو متغیر را نشان می دهد ولی نمی توان مستقل بودن دو متغیر را نیز نتیجه گرفت. هنگامی که ضریب همبستگی پیرسون بین دو متغیر صفر باشد، این متغیرها تنها در صورتی مستقل از یکدیگرند که توزیع متغیرها نرمال باشد.

2) همبستگی بین دو متغیر تنها نشان دهنده ی این است که افزایش یا کاهش یک متغیر چه تاثیری بر افزایش یا کاهش متغیر دیگر دارد ولی این همبستگی ضرورتا دال بر رابطه ی علّی بین متغیرها نمی باشد. به طور مثال اگر در یک تحقیق دو متغیر قد و تحصیلات همبستگی مثبت بالایی داشته باشندنمی توانیم نتیجه بگیریم که افراد قد بلندتر دارای تحصیلات بیشتری هستند. بنابراین باید بین مفاهیم همبستگی و رابطه ی علّت و معلولی تفاوت قائل شد. به بیان ضریب همبستگی-مثال دیگر ممکن است دو متغیر همبستگی داشته باشند ولی لزومی ندارد که یکی از متغیرها علت و دیگری معلول باشد، علاوه براین عوامل متعدد دیگری نیز می توانند بر ضریب همبستگی اثرگذار باشند.

مثال : سنوات خدمت و میزان درآمد تعدادی کارمنددر دست است ، ضریب همبستگی-مثال به کمک نرم افزار spss ضریب همبستگی پیرسون را محاسبه می کنیم.

کشاورزی ماشینی

در این وبلاگ آموخته هایم را نشر می دهم.
آموزش و یاد دادن از زکات علم است.پیامبر خوبی ها حضرت محمد صلوا تالله علیه و آله فرمودند حکایت کسی که علم آموزد و از آن سخن نکند چون کسی است که گنجی نهد و از آن خرج نکند.
این روزها که دانش مهندسی ماشین ها و مکانیزاسیون کشاورزی غریب و محجور افتاده است، آموزش و بیان فایده ها و سودهای استفاده از اتوماسیون در کشاورزی شاید راهی برای تغییر نگرش بر این رشته باشد.
فارغ التحصیلان، استادان و دانشجویان رشته مهندسی مکانیک ماشین های کشاورزی بهترین متخصصان برای ارتباط علم نوین مهندسی با کشاورزی هستند. چون در این رشته انوع تخصص ها آموزش داده می شود. برق، کشاورزی، باغبانی، دامپروری، کامپیوتر، تجهیزات و ابزار اندازه گیری، علوم نوین مثل شبکه های عصبی، بینایی ماشین، انرژی های نوین که همه و همه از ملزمات توسعه کشاورزی نوین هستند.
استفاده از علم نوین در کشاورزی صد در صد باعث تولید غذای بیشتر، رفع وابستگی، تولید غذای با کیفیت تر، ضریب همبستگی-مثال ارزانی محصولات و بازارپسندی و سود بیشتر می شود.
امیدوارم بتوانم گامی را برای این مهم بردارم.
از نظرات دوستان و هم رشته ای هایم در این وبلاگ استقبال خواهم کرد.
در آخر هم:
کارتان را برای خدا نکنید؛ برای خدا کار کنید!
تفاوتش فقط همین اندازه است که ممکن است حسین (علیه السلام) در کربلا باشد و من در حال کسب علم برای رضایت خدا .
شهید سید مرتضی آوینی

نرم افزار رایانه

پردازش تصویر و ماشین بینایی

مقاله

دانلود کتاب

برنامه نویسی متلب

الکترونیک

برنامه نویسی ویژوال بیسیک

نرم افزار موبایل

دین و کشاورزی

بررسی

آموزش و یادگیری

پروژه

همایش یا کنگره

انرژی در کشاورزی

محاسبات نرم

منطق فازی

شبکه های عصبی مصنوعی

بهینه سازی

کشاورزی دقیق

پردازش تصویر

دانلود

اپلیکیشن

دانلود پروژه

اسلاید پاورپوینت

شبکه عصبی

درجه بندی گوجه فرنگی

درجه بندی میوه

اندروید

کشاورزی

سلول خورشیدی

coefficient of determination

طول موج

منطق فازی

تشخیص اعداد

زنبور

محتوای انرژی

دوربین

کنترل

کنگره

خیش برگرداندار

مقاله فارسی

بینایی ماشین

پروفایل ساقه کولتیواتور

ضریب همبستگی؛ ضریب تعیین

در ادامه پست پیشین .

همیشه وقتی فواصل ارائه گزارش پژوهش ها زیاد باشه؛ درک ضریب همبستگی-مثال اهمیت و چگونگی و مفهوم دو ضریب همبستگی و تعیین گریبانگیر آدم میشه. برای من اینجوریه. این دو ضریب همون r و R 2 هستند.

در واقع در این نوشته میخوام بگم که یک رابطه رگرسیونی چقدر میتونه معرف داده های شما باشه؟! یعنی تعیین همین "چقدر"!!

یکی از راه های پاسخ به این سوال استفاده از همان دو ضریب بالاست. یعنی:

• ضریب تعیین یا R 2 و یا Coefficient of Determination
• ضریب همبستگی یا r و یا Correlation Coefficient

ضریب همبستگی:

مقدار r، با نام ضریب همبستگی خطی یا linear correlation coefficient، قدرت و جهت یک رابطه خطی را بین دو متغیر بیان میکند. این مقدار گاهی اوقات به افتخار کارل پیرسون به نام ضریب همبستگی پیرسون هم خطاب میشود. رابطه r عبارت است از:

که n تعداد جفت داده هاست.

مقدار r در بازه:

است. علامت های مثبت و منفی برای همبستگی خطی مثبت و منفی به کار میرود.

• همبستگی مثبت: اگر x و y کاملا همبستگی مثبت داشته باشند، r به 1 مثبت نزدیک است. یک مقدار r اگر دقیقاً مقدار 1 مثبت باشد نشان دهنده یک انطباق مثبت عالی است. مقادیر مثبت نشان دهنده یک رابطه بین x و y است به نحوی که برای افزایش مقدار x مقادیر y نیز افزایش می یابند.
• همبستگی منفی: اگر x و y کاملاً همبستگی منفی داشته باشند، r به 1 منفی نزدیک است. یک مقدار r اگر دقیقاً مقدار 1 منفی باشد نشان دهنده یک انطباق منفی عالی است. مقادیر منفی نشان دهنده یک رابطه بین x و y است به نحوی که برای افزایش مقادیر x مقدار y کاهش می یابد.
• عدم نبود همبستگی: اگر همبستگی خطی نبود و یا یک همبستگی ضعیف خطی وجود داشت، r نزدیک به صفر خواهد بود. یک مقدار نزدیک صفر بدین معناست که یک رابطه غیر خطی، تصادفی بین دو متغیر وجود دارد.
• توجه کنید که r یک مقدار بدون واحد است و وابسته به واحد هایی که شما برای متغیرهایتان فرض کردید نیست.
• یک انطباق و همبستگی عالی با مقادیر مثبت و یا منفی 1 فقط زمانی که تمامی نقاط داده کاملاً منطبق بر یک خط مستقیم باشند. اگر مقدار r به اندازه 1 مثبت و یا منفی بود شیب این خط به ترتیب مثبت و یا منفی خواهد بود.
• همبستگی بالاتر از 0.8 معمولاً یک همبستگی قوی تخمین زده میشود. به همین نسبت همبستگی کمتر از 0.5 نیز عموماً یک همبستگی ضعیف تلقی میشود. البته ضریب همبستگی-مثال این مقادیر میتواند بسته به نوع داده های مورد آزمایش و تحلیل تغییر کند. مثلاً یک تحقیق و پژوهش علمی نیاز به همبستگی بالایی نسبت به یک پژوهش در حوزه علوم انسانی دارد.

ضریب تعیین و یا همان r 2 ، به دلیل اینکه نسبت ضریب همبستگی-مثال واریانس و یا همان نوسان یک متغیر (که میتواند توسط متغیر دیگری پیش بینی شود) را ارائه میکند بسیار به دردبخور است. این تخمین به ما این اجازه را میدهد که تعیین کنیم چگونه یک مقدار معین توسط یک نمودار و یا مدل معین پیش بینی شود.

• ضریب تعیین، نسبت تغییرات تشریح شده به کل تغییرات است.
  

• بازه مقدار R 2 به قرار زیر است:

که بیان کننده قدرت ارتباط خطی بین x و y است.

• ضریب تعیین درصدی از داده هایی که نزدیک خط بهترین برازش قرار ضریب همبستگی-مثال گرفته اند را بیان میکند. هرچه بیشتر باشد داده های بیشتری به این خط نزدیک اند. برای مثال اگر مقدار r برابر با 0.922 و مقدار r 2 برابر با 0.850 باشد این معنا وجود دارد که 85 درصد از کل تغییرات در y را میتوان توسط رابطه خطی بین x و y که توسط رابطه رگرسیونی بیان میشود توصیف کرد. مابقی 15 درصد کل تغییرات در y توصیف نشده باقی میمانند.
• ضریب تعیین چگونگی خوبی خط رگرسیون نشان دهنده داده ها را تخمین میزد. اگر خط رگرسیون به خوبی از همه نقاط روی نمودار تعاملی داده ها (Scatter Plot) عبور کرد میتواند همه تغییرات را توصیف کند. هرچه خط از نقاط دورتر شود قابلیت توصیف داده ها کمتر میشود.

در انتها هم اضافه کنم: (منبع)

تفاوت ضریب تعیین (R-squared) و ضریب تعیین تعدیل شده (R^2 adjusted)

تفاوت مهم میان ضریب تعیین و ضریب تعیین تعدیل شده این است که ضریب تعیین فرض میکند که هر متغیر مستقل مشاهده شده در مدل ، تغییرات موجود در متغیر وابسته را تبیین میکند . بنابراین درصد نشان داده شده توسط ضریب تعیین با فرض تاثیر همه متغیرهای مستقل بر متغیر وابسته میباشد. در صورتی که درصد نشان داده شده توسط ضریب تعییین تعدیل شده فقط حاصل از تاثیر واقعی متغیرهای مستقل مدل بر وابسته است و نه همه متغیرهای مستقل . تفاوت دیگراین است که مناسب بودن متغیرها برای مدل توسط ضریب تعیین حتی با وجود مقدار بالا قابل مشخص نیست در صورتی که میتوان به مقدار براورد شده ضریب تعیین تعدیل شده اعتماد کرد.

ضریب تعیین نشان میدهد که چند درصد تغییرات متغیر وابسته به وسیله متغیر مستقل تبیین می شود.