فرمول مدل CAPM

حسابداری فیروزآباد فارس

پایگاه دانشجویان حسابداری فیروزآباد,کارشناسی ,کارشناسی ارشد ودکتری حسابداری,اخبار ومطالب روز

قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای (CAPM)و(APT)

CAPM این مدل نشان می‏دهد که نرخ تعادلی بازده بازار کلیه داراییهای ریسک دار تابعی از کوواریانس آنها با پرتفوی بازار است.

دومین مدل مهم ATP است نقطه تشابه این مدل با مدل CAPM این است که هر دو روش،مدل تعادلی قیمت گذاری دارایی هستند.

استفاده از مدل APT متداول تر از مدل فرمول مدل CAPM CAPM است برای اینکه APT این امکان را فراهم می‏سازد که عوامل متعددی بازده تعادلی داراییهای ریسک دار را تشریح نمایند. با این حال روح حاکم بر هر دو مدل تقریبا یکسان است.

CAPM در یک دنیای فرضی شکل گرفته است که مفروضات زیر را در خصوص سرمایه گذاران و

مجموعه فرصت مطرح می‏کند.

1- سرمایه گذاران افراد ریسک گریزند.

2- سرمایه گذاران نسبت به تغییرات نرخ ها و قیمت ها حساس هستند.

3- مقدار داراییها ثابت است. همچنین همه دارایی ها قابل خرید و فروش و کاملا قابل تقسیم هستند.

4- بازار داراییها بدون اصطکاک بوده و اطلاعات بدون هزینه هستند(بطور همزمان همه افراد می‏توانند به اطلاعات دسترسی داشته باشند)

کارایی پرتفوی بازار

اثبات CAPM مستلزم این است که پرتفوی بازار در حالت تعادل یک پرتفوی کارا باشد. یکی از راههای ایجاد کارایی در پرتفوی بازار این است که هر چه سرمایه گذاران دارای انتظارات یکنواختی باشند همگی آنها مجموعه فرصت حداقل واریانس یکسانی را انتخاب خواهند کرد.

با در نظر گرفتن این که همه افراد سهم مثبتی از ثروت خود را در پرتفوی‏های کارا نگه می‏دارند، پرتفوی بازار باید کارا باشد برای اینکه:

1. بازار شامل مجموع تک تک دارایی های فردی است.

2. همه دارایی های فردی کارا هستند.

می‏دانیم که اگر بازار در حالت تعادل باشد قیمت همه داراییها تا زمانی که توسط سرمایه گذران نگهداری می‏شوند.باید تعدیل شوند . آنها می‏توانند تقاضای مازاد نداشته باشند(به عبارت دیگرقیمت ها باید به نحوی تعیین شوند که عرضه تمام داراییها برابر با تقاضا برای نگهداری آنها باشد)

ارزش بازار یک دارایی

بخش تعادلی هر دارایی در پرتفوی بازار باید wi =

ارزش بازار کل دارایی

تعریف پرتفوی بازار

پرتفوی بازار شامل همه دارایی های است که طبق وزن ارزش بازار آنها نگهداری می‏شود. و مجمومه فرصت که متشکل از ترکیبی از داراییهای ریسک دار(I)و پرتفوی بازار(M) است.

بینش شارپ و ترینر که این اجازه را به آنها داد قیمت تعادلی بازار برای ریسک را تعیین کنند این بود که در حالت تعادل،پرتفوی بازار دارایی،ارزش برابر wi درصد است. که هر دارایی ریسک دار I سرمایه گذاری شده است . اما می دانیم که در حالت تعادل مازاد تقاضا برای هر دارایی باید برابر صفر باشد. قیمتها آنقدر تعدیل خواهند شد که تمامی داراییهایی که توسط افراد نگهداری می‏شوند به حالت تعادل برسند.

قیمت ریسک عبارت است از شیب خط یا به عبارت دیگر،تفاوتمیان نرخ بازده مورد انتظار پرتفوی بازار و نرخ بازده بدون ریسک.

تعداد ریسک با i β شناخته می‏شود

Ri:بازده دارایی ریسک دار Rm-:پرتفوی بازار

بتای دارایی بدون ریسک برابر صفر است .برای اینکه کواریانس آن با پرتفوی بازار برابر صفر است.

بتای پرتفوی بازار برابر یک است. چون کوواریانس پرتفوی بازار برابر است.

اول اینکه،در حالت تعادل، هر دارایی باید قیمت گذاری شود.در نتیجه،تنها ریسکی که سرمایه گذاران متحمل می‏شوندریسک کواریانس است.

ریسک کل دارایی را می‏توان به 2 دسته تقسیم کرد:

1- ریسک سیستماتیک(تنوع ناپذیر) که بیانگر نحوه تغییر دارایی ها با توجه به شرایط اقتصادی است.

2- ریسک غیر سیستماتیک(تنوع پذیر) که مستقل از اقتصاد است

ریسک کل= ریسک سیستماتیک +ریسک غیر سیستماتیک

واریانس شامل ریسک کل می‏باشد.

3- وقتی داراییها با پرتفوی ترکیب می‏شوند معیار ریسک برای داراییها منفرد بصورت خطی فزاینده است.

برای مثال: اگر a% از ثروت خود را با ریسک سیستماتیکx β در دارایی‏های X وb% از ثروت خود را با ریسک سیستماتیکy β در دارایی Y سرمایه گذاری کنیم در آن صورت بتای حاصله از پرتفوی (pβ)،به سادگی برابر خواهد بود با میانگین موزون بتاهای هر یک از اوراق بهادار

کاربرد های CAPM برای سیاست شرکت

در مورد تصمیمات مربوط به سیاست شرکت،با این فرض که شرکت بدهی نداشته و مالیات به آن تعلق نگیرد هزینه سرمایه سهام یک شرکت ارتباط مستقیمی با CAPM دارد در بخش های قبلی بتا از فرمول مدل CAPM طریق محاسبه کوواریانس میان بازده سهام عادی و شاخص بازار مورد محاسبه قرار گرفت در نتیجه،بتا ریسک سهام عادی را اندازه گیری می‏کند وچنانچه میزان ریسک سیستماتیک را بدانیم می توانیم از CAPM برای تعیین نرخ بازده مورد انتظار سهام استفاده کنیم.

از آنجا که CAPM به تصمیم گیران اجازه می‏دهد نرخ بازده مورد انتظار پروژه های فرمول مدل CAPM با ریسک های متفاوت را برآورد نمایند به همین دلیل CAPM ، مفهوم فوق العاده مهمی است.

تقریبا تمامی مفروضاتی را که برای CAPM بیان کردیم در دنیای واقعی امکان پذیر نیستند

الف) آیا می توانیم مدل را به گونه ای توسعه دهیم که بدون تغییر چشمگیر، مفروضات غیر واقعی را کنار بگذاریم؟

1)عدم وجود دارایی بدون ریسک

2)بازده های غیر نرمال

3) وجود دارایی های غیر قابل معامله

4) مدل در استمرار زمانی

5) وجود مالیات و انتظارات نا همگن

ب) این مدل در مقابل آزمون های تجربی چگونه عمل خواهد کرد.

CAPM یک مدل ساده خطی است که در قالب عبارت بازده مورد انتظار و ریسک مورد انتظار بیان شده است.

اولین گام ضروری برای تست تجربی تئوری CAPM، استفاده از داده های تحقق یافته به جای داده های مورد انتظار است(چون داده های مورد انتظار قابل اندازه گیری نیستند) این کار را می‏توان با فرض اینکه نرخ بازده هر دارایی دارای یک روند منصفانه است انجام داد.

یکی از تفاوت های عمده میان مدل تجربی تحقق یافته و مدل تئوریکی مورد انتظار CAPM این است که شیب مدل تجربی تحقق یافته بصورت منفی است. در صورتیکه شیب مدل تئوریکی مورد انتظار مثبت است.

- حالتهای که در آن نرخ بازده بازار منفی است در این حالت شیب خط بازار اوراق بهادار تجربی به سمت پایین خواهد بود(نمودار A) از طرف دیگر،طبق مدل تئوریکی CAPM، بازده مورد انتظار بازار بیشتر از نرخ بازده بدون ریسک خواهد بود(نمودار B).

مسائل اندازه گیری عملکرد :

1- تنها آزمون قابل پذیرش برای CAPM فرمول مدل CAPM اعم از اینکه پرتفوی بازار باشد یا نه(یعنی همه دارایی ها)، شاخص کارآیی میانگین و واریانس است.

2- چنانچه عملکرد نسبت به شاخصی اندازه گیری شد که از شاخص کارآیی برخوردار بود، دیگر هیچ اوراق بهاداری در هنگام اندازه گیری خط بازار اوراق بهادار دارای عملکرد غیر نرمال نخواهد بود.

3- چنانچه عملکرد نسبت به شاخصی اندازه گیری شد که از شاخص عدم کارایی برخوردار بود. درآن صورت هر گونه رتبه بندی از عملکرد پرتفوی امکان پذیرخواهد بود.

طبق معیار رول : اگر بازارها از کارایی برخوردار باشد،و مدل CAPM از اعتبار برخوردار باشد،در آن صورت محل تقاطع خط بازار اوراق بهادار نمی‏تواند بعنوان ابزار اندازه گیری عملکرد مورد انتظار تکنیک های انتخاب پرتفوی مورد استفاده قرار گیرد.

تئوری قیمت گذاری آربیتراژ در سال 1976توسط (ROSS) ارائه شد و جایگزین قابل آزمونی برای CAPM به شماز می‏رود.

طبق مدل CAPM نرخ بازده اوراق بهادار رابطه خطی با نرخ بازده پرتفوی بازار خواهد داشت. APT نیز اینچنین بینشی دارد اما از عمومیت بیشتری برخوردار است.

مدل APT تحت مفروضات رقابت کامل و بازار های سرمایه بدون اصطکاک شکل گرفته است.

مهمترین ویژگی APT منطقی بودن و بدون ابهام بودن آن است .

در حالت تعادل تمامی پرتفوی های که می‏توانند از میان مجموعه ای از دارایی های تحت بررسی انتخاب شود به نحویکه الف) از ثروت استفاده نکنندو ب) ریسک نداشته باشند ، که بطور متوسط بازده ای نیز نباید داشته باشند.

APT به دلایل مختلفی توانمند تر از CAPM است

آزمون های تجربی APT

با استفاده از داده های مربوط فرمول مدل CAPM به نرخ بازده روزانه سهام بورس اوراق بهادار نیویورک و بورس سهام آمریکا مطالعات مختلفی صورت گرفته است. این جمع آوري سريهاي زماني مربوط به داده هاي روزانه بازده براي گروهي از سهامها

مطالعات تجربی شامل مراحل زیر بوده است . يكي از نقاط ضعف در خصوص استفاده از تجزيه و تحليل عامل براي آزمون APT اين است كه اين روش نمي‏تواند به ما بگويد كه عامل ها چه چيزهايي هستند. با اين حال،چنانچه يك متغيير خاصي مانند واريانس كل هر يك از بازده ها ،اندازه شركت،يا بازده آخرين دوره دارايي نقش مهمي در تشريح بازده مورد انتظار داشته باشد مي‏توانيم APT را رد كنيم

سند افتتاحيه
به نام خدای حسابگر ، حسابساز، حسابرس و حسابدارِِِ زمين و آسمان و هر آنچه در اوست. هم او که افتتاحيه و اختتاميه همه حسابها و کتابهاست. ترازش هميشه موزون است فرمول مدل CAPM و موجوديهايش هميشه در فزون. مطالبات مشکوک الوصولی ندارد چه اينکه کسی از قدرت لايزال او نميتواند بگريزد و استهلاک انباشته محاسبه نميکند گويا که در حوزه حسابداری او چيزی بی ارزش نميشود. به کسی ماليات نميدهد و از کسی به ناحق چيزی نميگيرد. نه سهامی است و نه تضامنی. هيچ شراکتی با کسی ندارد تک مالکی است و بی رقيب. هيچ تلفيق و ادغام و ترکيبی در حوزه شخصيتش تعريف شدنی نيست. حسابداری تورمی ندارد چه در نظرش ارزشها تغيير ناپذيرند. حسابداريش آنقدر خالص است که دوره مالی در آن تعريف نا شدنی و فرمول مدل CAPM واحد پولی در آن بی معناست. شخصيتش حوزه محدودی ندارد و ازل و ابد را در بر ميگيرد. تداومش يک فرضيه نيست يک فرض و حقيقتی محض است. مديريتش حسابداری است و حسابداري اش مديريت که بر مدار عدالت است و به مثقال و ذره هم ميرسد و چيزی در آن از قلم نمي افتد. فضل و بخشش اوست که بر مدار اهميت مي چرخد و سرمايه بندگان اميدواری به اوست. و همان است که رهايی بخش آنان از حساب و کتابش خواهد بود، آنجا که مستجاب مي گرداند دعای برترين انسانها را در حق همه عالم که
الهی عاملنا به فضلک و لا تعاملنا به عدلک

فرمول مدل CAPM

عنوان مقاله: بررسی قدرت پیش بینی بازده مورد انتظار برای مدل تک عاملی (CAPM) در شرکت های پذیرفته شده بورس اوراق بهادار تهران
شناسه (COI) مقاله: AMSCONF04_195
منتشر شده در چهارمین کنفرانس بین المللی پژوهشهای کاربردی در مدیریت و حسابداری در سال 1395

محمدحسن قلی زاده - دانشیار، دانشگاه گیلان، رشت کیلومتر 6 جاده رشت به تهران، دانشگاه گیلان، دانشکده ادبیات و علوم انسانی،گروه مدیریت
زهرا نقدی - کارشناسی ارشد مدیریت مالی، دانشگاه آزاد رشت. رشت

یکی از مدل های قیمت گذاری جهت محاسبه بازده، فرمول مدل CAPM مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای است. در این مقاله رابطه بین بازده مورد انتظار محاسبه شده با استفاده از مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای و بازده سهام بازار در شرکت های پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران بررسی می شود. نمونه پژوهش شامل 74 شرکت بورسی در بازه زمانی 1393-1389 بوده که داده ها به صورت ماهانه استخراج شده تا این پژوهش وجه تمایزی نسبت به دیگر پژوهش های انجام گرفته داشته باشد؛ از سایت بورس اوراق بهادار تهران، سایت بانک مرکزی و نرم افزار ره آورد نوین برای جمع آوری داده ها، از نرم افزار اکسل برای محاسبه داده ها و از روش همبستگی و از نرم افزار ایویوز جهت تجزیه و تحلیل داده ها استفاده شده است. نتایج آزمون معنا داری فرضیه پژوهش نشان می دهد که بین بازده مورد انتظار پیش بینی شده برای مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای و بازده سهام بازار رابطه مثبت و معناداری وجود دارد؛ اما از آنجا که این رابطه ضعیف بوده، در پایان با توجه به محدودیت های پژوهش راهکار ها و پیشنهاد هایی ارائه شده است.

بازده مورد انتظار، بازده سهام بازار، مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای، ریسک سیستماتیک

برای چاپ کامل صفحه، در گزینه های چاپ Background Graphics را فعال نمایید.

دفتر مرکزی انتشارات بوم سازه (سیویلیکا): تهران، بزرگراه جلال آل احمد، بین خیابان کارگر و بزرگراه چمران، کوچه پروانه، پلاک ۴، ساختمان چمران، طبقه ۴، واحد ۳۱
تلفن: ۸۸۰۰۸۰۴۴ ، ۸۸۳۳۵۴۵۰ ، ۸۸۳۳۵۴۵۱ ، ۸۸۳۳۵۴۵۲ - کد پستی: ۱۴۳۹۹۱۴۱۵۳